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等差数列的判定和性质是什么?_惠州星华教育高职高考

admin_hua2022-01-21 10:38:09高职高考常见问题1171来源:高职高考信息网
等差数列的判定和性质是什么?下面惠州星华教育老师给大家科普一下,希望对大家有帮助。

等差数列的判定和性质是什么?下面惠州星华教育老师给大家科普一下,希望对大家有帮助。  


一、等差数列的判定
(1)a(n+1)--a(n)=d (d为常数、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d,n ∈N*,n ≥2,d是常数]等价于{a(n)}成等差数列。(2)2a(n+1)=a(n)+a(n+2) [n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。(3)a(n)=kn+b [k、b为常数,n∈N*] 等价于{a(n)}成等差数列。(4)S(n)=A(n)^2 +B(n) [A、B为常数,A不为0,n ∈N* ]等价于{a(n)}为等差数列。

二、特殊性质
在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍,即,a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=···=2*a中例:数列:1,3,5,7,9,11中a(1)+a(6)=12 ; a(2)+a(5)=12 ; a(3)+a(4)=12 ; 即,在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和。数列:1,3,5,7,9中a(1)+a(5)=10 ; a(2)+a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1)+a(5)]/2=[a(2)+a(4)]/2=10/2=5 ; 即,若项数为奇数,和等于中间项的2倍,另见,等差中项。


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